Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ Метод. МОДЕЛИ И Препядствия ПОСТРОЕНИЯ*


Курейчик В.М., д.т.н, доктор

e-mail: kur@tsure.ru

Кныш Д.С., аспирант

Технологический Институт ЮФУ Таганрог

Ростовская область, Таганрог, 347900 ул. Энгельса, 1

e-mail: wiseman33@ya Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения.ru


1. ВВЕДЕНИЕ

Эволюционные методы (ЭА) – это стохастический способ поиска, который применялся для решения огромного количества заморочек поиска, оптимизации и машинного обучения [1, 2]. В отличие от большинства других технологий оптимизации, ЭА содержат популяцию пробных решений, которые конкурентно Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения управляются по средствам внедрения неких разных операторов для поиска достоверного, если не глобального, рационального решения. Посреди всераспространенных подклассов ЭА обширно изучаются генетические методы (ГА).

Генетические методы итеративно учят популяцию индивидов, применяя оператор рекомбинации Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения (объединяя 2-ух либо более родителей для получения 1-го либо более потомков) и мутации их содержимого (случайное изменение проблемных переменных). Но если придерживаться законов естественной эволюции, нельзя управлять одной популяцией, в какой взятая Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения особь претендует на скрещивание с какими-либо другими партнерами в той же популяции (хаотичное скрещивание). Напротив, вид развивается в рамках общин (подгрупп), где существует структурная близость, и склонен к проигрыванию снутри Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения подгруппы. Посреди расширений типов ГА в особенности популярны. распределенные ГА (РГА) [3-5], Распределенные эволюционные методы – это подкласс параллельных генетических алгоритмов, созданных для понижения досрочной сходимости к локальному оптимуму, стимуляции контраста и поиска других решений той Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения же препядствия. Они основаны на разбиении популяции на несколько отдельных подпопуляций, любая из которых будет обрабатываться ГА, независимо от других. Не считая того, различные передвижения индивидов порождают обмен генетическим Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения материалом посреди популяций, которые обычно облагораживают точность и эффективность метода

Мощность эволюционных алгоритмов усиливается с применением распределенных вычислений. Тут пробуют промоделировать естественную модель взаимодействия отдельных популяций, для решения последующих задач:

Для решения 2-ух этих основных задач существует огромное количество работ, представленных в литературе. Некие создатели направили свои усилия на моделирование Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения структуры взаимосвязей отдельных популяций (модели гиперкуба, пространственных колец и другие). Другие же употребляют одну единственную популяцию для разных стратегий поиска (см.,к примеру, модель [6]).

Статья построена последующим образом. В разделе 2 мы Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения приведем главные стратегии распараллеливания ГА и дадим их короткое описание. В разделе 3 будут подробнее рассмотрены так именуемые многопопуляционные методы. В разделе 4 будут дискуссироваться главные задачи, решаемые при распараллеливании. И в разделе 5 будет Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения представлена собственная теоретическая модель параллельных генетических алгоритмов (ПГА).

^ 2. КЛАССЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Существует три основных типа параллельных ПГА [7]:

  1. глобальные однопопуляционные ПГА, модель «хозяин-раб» (либо «мастер – подчиненные» (Master-Slave GAs);

  2. однопопуляционные ПГА (Fine-Grained GAs);

  3. многопопуляционные Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения ПГА (Coarse-Grained GAs).

В методах первого типа существует основная популяция, но оценка мотивированной функции (ЦФ) распределена посреди нескольких микропроцессоров. Владелец хранит популяцию, делает операции ГА и распределяет индивиды меж подчиненными. Они Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения же только оценивают ЦФ индивидуумов.

Потому что в таких параллельных ГА селекция и кроссинговер работают с целой популяцией, их именуют глобально параллельными ГА. Однопопуляционные ГА применимы для массовых параллельных Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения компов и состоят из одной пространственно-структурированной популяции. Селекция и скрещивание ограничены отношениями близкого родства. Этот класс параллельных ГА имеет одну пространственно-распределенную популяцию и может быть отлично реализован на параллельных компьютерах Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения.

Многопопуляционные (либо многообщинные) ГА более сложны, потому что они состоят из нескольких подпопуляций, которые временами обмениваются индивидуумами (схема на рис.1). Этот обмен индивидуумами именуется миграцией и управляется несколькими параметрами. Многообщинные ГА очень Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения популярны, но достаточны трудны для осознания, так как эффекты передвижения остаются неполностью исследованными. В целом, многообщинные ГА заносят фундаментальные конфигурации в операции ГА и имеют поведение, хорошее от ПГА.



^ Рис. 1. Пример многообщинного Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения ГА в виде гиперкуба


Многообщинные параллельные ГА известны под разными именами. Время от времени они известны как «распределенные» ГА, так как они обычно реализуются на MIMD-компьютерах с распределенной памятью. В то же время Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения многообщинные ГА имеют сходство с «островной моделью» в популяционной генетике (Population Genetics), которая рассматривает относительно изолированные общины; потому параллельные ГА также именуются «островными» параллельными ГА (рис. 1).

Принципиально выделить, что способ распараллеливания «хозяин-раб» не Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения оказывает влияние на поведение метода, тогда как последние два способа меняют метод (направление) работы ГА. К примеру, в «хозяин-раб»- параллельных методах, селекция воспринимает во внимание целую популяцию, а в Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения других 2-ух параллельных ГА селекция работает только с набором индивидуумов. Также в «хозяин-раб»-алгоритмах любые два индивида в популяции могут скрещиваться (т.е. может быть случайное скрещивание), а в других Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения способах скрещивание ограничивается узеньким набором индивидуумов.

В последующей главе мы подробнее остановимся на островной модели параллельных генетических алгоритмов.

^ 3. ОСТРОВНАЯ МОДЕЛЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Главные свойства многообщинных параллельных ГА – это внедрение маленького числа относительно Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения огромных подпопуляций и миграция особей меж ними. Отображению разных качеств и деталей; в этом разделе мы ограничимся обзором важнейших работ и дадим несколько примеров увлекательных реализаций и применений.

Может быть, первым периодическим исследованием параллельных ГА Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения с обилием популяций была диссертация Р.Б.Гроссо (Grosso) [8]. Его целью было имитировать взаимодействие параллельных субкомпонентов эволюционирующей популяции. При всем этом Гроссо имитировал диплоидных особей (использовались две субкомпоненты для каждого «гена»), и Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения популяция была разбита на 5 общин. Любая община обменивалась индивидуумами со всеми другими общинами при установлении фиксированных коэффициентов передвижения. Экспериментальным методом Гроссо обусловил, что улучшение средней ЦФ популяции происходило резвее при малеханьких Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения общинах, чем при одиночной популяции. Это подтверждает закоренелый в генетике популяций принцип: подходящие признаки распространяются резвее, когда общины мелкие, чем когда они огромные. Но он также увидел, что когда общины Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения были изолированы, быстрый рост ЦФ тормознул на наименьшем значении, чем при большой популяции. Другими словами, качество отысканного решения до сходимости было ужаснее в изолированном случае, чем в одиночной популяции. При низком коэффициенте передвижения Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения общины все еще вели себя (работали) независимо друг от друга и изучили разные регионы места поиска. Мигранты не оказывали значимого эффекта на поведение общин, и качество решений было сравнимым со случаем Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения, когда общины были изолированы. Но при средних коэффициентах передвижения разбитая популяция отыскала решения, идентичные с теми, что найдены для одиночной популяции. Эти наблюдения демонстрируют, что имеется критичное значение коэффициента передвижения, ниже которого производительность метода Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения затрудняется ввиду изоляции общин. Для вышележащих значений этого коэффициента разбитая популяция находит решения такого же свойства, что и рядовая одиночная популяция.

В схожем параллельном ГА Пети, Леуза и Грефенстетта (Pettey, Leuze Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения и Grefenstette) [9], копия наилучшего индивида, отысканного в каждой общине, посылается всем его соседям после каждого поколения. Цель этой коммуникации состояла в обеспечении неплохого смешивания индивидуумов. Как и Гроссо, создатели этой статьи указывают Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения, что параллельные ГА с высочайшим уровнем коммуникации находят решения такого же свойства, что и поочередный ГА с большой одиночной популяцией. Эти наблюдения вызывают другие вопросы, которые не разрешены до сего времени Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения.

Для ответа на эти вопросы нужно Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения огромное количество исследовательских работ, чтоб осознать воздействие эффекта передвижения на качество поиска в параллельных ГА

Все эти принципиальные наблюдения были изготовлены довольно издавна, когда другие периодические исследования параллельных ГА только начинались. К примеру, Танезе (Tanese) [10] предложил Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения параллельный ГА с общинами, соединенными в топологии 4D-гиперкуба. В этом методе миграция совершается в фиксированные интервалы меж процессами в направлении 1-го измерения гиперкуба. Мигранты были выбраны вероятностным методом из наилучших Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения индивидуумов в подпопуляции, и они замещали худшие индивиды в популяции- приемнике. Сам Танезе провел три серии тестов. В первой серии интервал меж миграциями был установлен в 5 поколений, и число микропроцессоров Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения изменялось. В тестах с 2-мя коэффициентами передвижения и варьированием числа микропроцессоров параллельный ГА отыскал результаты такого же свойства, что и поочередный ГА. Но, по экспериментальным результатам, тяжело прийти к выводу, наше ли параллельный Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения ГА решения резвее, чем поочередный ГА, так как спектр времен очень большой. Во 2-м серии тестов Танезе изменял коэффициенты мутации и кроссинговера в каждой общине, пытаясь отыскать значения характеристик, чтоб сбалансировать обилие Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения и результативность. В третьей серии тестов изучалось воздействие частоты обмена при поиске; ее результаты проявили, что очень нередкие либо, напротив, очень редчайшие передвижения усугубляют производительность метода.

В свою очередь, Кохун (Cohoon), Хедж (Hedge), Мартин Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения (Martin) и Ричардс (Richards) отметили определенное сходство меж эволюцией решений в параллельном ГА и теорией временами нарушаемого равновесия (тип эволюции, при котором долгий период равновесия временами нарушается коротким периодом Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения бурного развития) [11]. Эта теория была предложена Элдриджем и Гоулдом (Eldredge и Gould) для разъяснения отсутствующих связей в устаревшей записи. В согласовании с ней, огромную часть времени популяции находятся в равновесии (т.е. не происходит Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения никаких значимых конфигураций в их генетической структуре), но конфигурации среды могут привести к быстрым эволюционным изменениям. При всем этом принципиальным компонентом среды популяции выступает ее собственная структура, так как особи Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения (агенты) в популяции конкурируют (соперничают) с другими особями за ресурсы. Потому прибытие особей из других популяций может нарушить равновесие и инициировать новые эволюционные процессы. По результатам тестов с параллельными ГА Кохун и др. отметили, что Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения даже при довольно низких значениях коэффициента передвижения новые решения были найдены за более куцее время (после обмена особями).

Кохун и соавторы использовали задачку линейного размещения в качестве бенчмарок и проводили опыты Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения с вариациями соединения общин, используя различную топологию сети. При всем этом они указали, что выбор топологии не очень очень оказывает влияние на производительность параллельного ГА до того времени, пока он имеет «высокую Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения связность и небольшой поперечник для обеспечения адекватного «смешивания». Заметим, что сеть, которую они избрали, является очень связанной и имеет небольшой поперечник (, где r – количество общин).

Позже эта же группа профессионалов расширила область исследовательских Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения работ, используя приложение СБИС (задачка разбиения графа) на топологии 4D-гиперкуба [12, 13]. Как и в топологии сети, узлы гиперкуба имеют 4 соседа, но поперечник гиперкуба меньше, чем сети (log2r).

Рассмотренные Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения примеры многообщинных параллельных ГА позволяют указать некие предпосылки, которые делают эти методы такими пользующимися популярностью:

^ 4. Главные Задачи, РЕШАЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Зависимо от класса параллельных Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения ГА различаются и задачки, решаемые при их разработке. Все таки можно выделить последующие общие задачки:

Разглядим каждую задачку подробней. Топология сети – это принципиальный фактор в производительности параллельного метода, так как она определяет, как стремительно (либо как медлительно) не плохое решение Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения распространяется в другие популяции. Если сеть является очень связной, то отличные решения будут стремительно распространяться во все общины и могут стремительно «насытить» популяцию. С другой стороны, если сеть слабо Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения связная, решения будут распространяться медлительнее и общины будут более изолированными друг от друга (обеспечивается возможность возникновения разных решений). Может происходить предстоящее параллельно развитие и рекомбинация разных решений для получения потенциально наилучших решений.

Топология коммуникации Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения также довольно принципиальна, так как она есть главный фактор в цены передвижения. К примеру, очень связная сеть может содействовать наилучшему смешиванию особей, но она также тянет за собой более высочайшие цены.

Общая тенденция Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения в многообщинных параллельных ГА – это внедрение статичных топологий, которые определяются до пуска метода и остаются постоянными. Большая часть реализаций параллельных генетических алгоритмов со статическими топологиями употребляют природную (естественную) топологию компьютера Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения, доступную исследователям. Соответствующим примером служит реализация на базе гиперкубов [14].

Другой способ конструирования топологии – это создание динамической топологии. В данном случае община не ограничена связями с неким фиксированным количеством общин; заместо этого мигранты посылаются Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения в общины, которые удовлетворяют некому аспекту. В качестве подобного аспекта берется мера контраста популяции либо мера генотипического расстояния меж 2-мя популяциями (либо расстояния от соответствующей особи популяции, к примеру, лучшей). При таковой Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения архитектуре нужны механизмы отслеживания событий в примыкающих популяциях, при этом если в одной из примыкающих популяций некое событие пришло, то следует ждать действия и во 2-ой популяции.

Частота миграций также Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения оказывает влияние на конечное решение. Как понятно, очень нередкие передвижения приводят к вырождению популяций, а редчайшие, напротив, к понижению сходимости. Для регулирования частоты передвижения используются разные способы, которые можно разбить на два Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения типа: адаптивные и событийные. В первом случае способы адаптации употребляются для опции частоты передвижения в процессе работы метода. Во 2-м случае используются способы, определяющие необходимость передвижения, т.е. миграция осуществляется только при пришествии Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения какого-нибудь действия.

При выборе особей для передвижения применяется механизм селекции. Отдельные части хромосомы могут содержать «очень хорошие» куски генетического материала, но эти части могут находиться в хромосомах с нехороший приспособленностью Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения. Исключение таких хромосом может привести к досрочной сходимости либо пропуску глобального оптимума.

Существует огромное количество схем ГА, начиная от обычного ГА и заканчивая разными модификациями. Внедрение разных стратегий накладывает главное ограничение –необходимость формирования монотипной Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения структуры хромосомы. Но получаемый при всем этом эффект может быть еще огромным, чем при использовании одной структуры ГА во всех популяциях.

Трудность этих вопросов заключается в трудности четкого описания процесса Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения передвижения, а именно, выбора набора презентабельных критериев, которые на него значительно оказывают влияние.

^ 5. Новенькая ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО Метода

Научные интересы создателей статьи связаны с исследованием воздействия структуры взаимосвязей параллельного ГА на эффективность Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения метода в целом. Тут мы ограничимся теоретической моделью нового подхода.

Для оценки воздействия взаимосвязей на итог нужна система обмена особями, имеющая гибкую структуру. Создателями предлагается последующая модель, схематически изображенная на рис.2.




Рис. 2. Схема работы Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения буферной модели параллельного генетического метода


Модель можно представить как структуру типа «звезда», взаимодействующую с популяциями через так именуемый буфер хромосом. Буфер будет заполняться самими популяциями в процессе работы. Весь процесс можно Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения обрисовать последующим образом:

  1. Формируются все популяции, которые запускаются на выполнение в асинхронном режиме.

  2. При пришествии определенной ситуации в популяции, эта популяция обращается в буфер и конфискует оттуда часть либо все хромосомы, потом Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения добавляет туда часть собственных особей.

При данной структуре нужно найти механизм регулирования размера буфера. Достоинство этой модели заключается в большой гибкости, она позволит провести исследования разных стратегий и критериев работы параллельных генетических алгоритмов.

Приведем Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения примерную структурную схему работы подобного параллельного генетического метода (рис.3). Любая популяция эволюционирует раздельно от других. На каждой итерации проверяется условие необходимости передвижения. Таким условием может быть интервал итераций, вырожденность популяции и т.п Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения. Если условие пришло, происходит миграция хромосом особей с буфером хромосом.


^ РРис. 3. Примерная схема работы параллельного генетического метода с внедрением буфера хромосом


Потом проверяется размер буфера, и если он больше данного значения, то Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения производится процедура отбора. Условия передвижения могут быть различными в разных популяциях. Также можно поменять и типы генетических операторов для популяций. Все это позволит провести исследования воздействия разных стратегий и устройств на конечный итог Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения работы ГА.

^ 6. ВЫВОДЫ И НАПРАВЛЕНИЯ БУДУЩИХ Исследовательских работ

Способности современных вычислительных устройств можно использовать на полную мощность исключительно в асинхронных моделях, так как сложность оптимизационных задач растет наряду с необходимостью резвого принятия компанией Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения решений в критериях сложной экономической обстановки. В связи с необходимостью углубления исследовательских работ в области параллельных генетических вычислений, предложенная модель представляется очень животрепещущей. Для многообщинных генетических алгоритмов требуется изучить воздействие структуры Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения взаимосвязей на работу параллельного ГА. В предстоящем планируется внедрение гибридных способов в параллельный генетический метод на разных шагах функционирования.


Литература

  1. Back T., Fogel D.B., Michalewicz Z. Handbook of Evolutionary Computation// Oxford: Oxford University Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения Press, 1997.

  2. Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. // Berlin: Springer Verlag, 1992.

  3. Alba E., Troya J.M. A Survey of Parallel Distributed Genetic Algorithms// Complexity. – 1999. – Vol.4, № 4. – P.31-52.

  4. Alba E Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения., Troya J.M. Influence of the Migration Policy in Parallel Distributed GAs with Structured and Panmictic Populations// Application Intelligence. – 2000. – Vol.12, №3. – P.163-181.

  5. Alba E., Troya J.M. Analyzing Synchronous and Asynchronous Parallel Distributed Genetic Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения Algorithms// Future Generation Computer Systems. – 2001. – Vol.17, №4. – P.451-465.

  6. Golub M., Jakobovic D. A New Model of Global Parallel Genetic Algorithm// proceedings of 22nd International Conference on Information Technology Interfaces IVI. – 2000. – P.363-368.

  7. Cantu-Paz E Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения. A Survey of Parallel Genetic Algorithms// IlliGAL Report, 1997.

  8. Grosso P.B. Computer Simulations of Genetic Adaptation: Parallel Subcomponent Interaction in a Multilocus Model// Unpublished doctoral dissertation, The University of Michigan. (University Microfilms №8520908), 1985.

  9. Pettey Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения C.B., Leuze M.R., Grefenstette J.J. A Parallel Genetic Algorithm// Grefenstette J. J., Ed., Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms. – Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения Associates, 1987. – P.155-161.

  10. Tanese R. Parallel Genetic Algorithm for a Hypercube// Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms/ Ed. by J.J. Grefenstette.– Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1987. – P.177-183.

  11. Cohoon J Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения.P., Hegde S.U., Martin W.N., Richards D. Punctuated Equilibria: A Parallel Genetic Algorithm// Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms/ Ed. by J.J. Grefenstette. – Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Associates Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения, 1987. – P.148-154.

  12. Cohoon J.P., Martin W.N., Richards D.S. Genetic Algorithms and Punctuated Equilibria in VLSI// Parallel Problem Solving from Nature/ Ed. by H.-P.Schwefel, R.Manner R. – Berlin Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения: Springer Verlag,1991. – P.134-144.

  13. Cohoon J. P., Martin W. N., Richards D. S. A Multi-Population Genetic Algorithm for Solving the K-Partition Problem on Hyper-Cubes// Proceedings of the Fourth International Conference on Genetic Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения Algorithms/ Ed. by R.K. Belew, L.B.Booker. – San Mateo CA: Morgan Kaufmann, 1991. – P.244-248.




*Работа выполнена при частичной денежной поддержке по Аналитической ведомственной мотивированной программки Рособразования РФ «Развитие научного Параллельный генетический алгоритм. Модели и проблемы построения потенциала высшей школы» РНП 2.1.2/1652; 2.1.2/4595


parasimpaticheskie-uzli-golovi.html
paratonzillyarnij-abscess.html
parazitarnie-zabolevaniya-vnutrennih-organov-11-testov.html