Параллельный перенос и его свойства

Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (рис. 198). Такое определение не является математически серьезным, так как в нем употребляется Параллельный перенос и его свойства выражение «в одном и том же направлении», которое само нуждается в четком определении. В связи с этим параллельному переносу мы дадим другое, отвечающее тому же приятному представлению, но уже серьезное Параллельный перенос и его свойства определение.

Введем на плоскости декартовы координаты х, у. Преобразование фигуры F, при котором случайная ее точка (х; у) перебегает в точку (х + а; у + b), где а и b одни и те Параллельный перенос и его свойства же для всех точек (х; у), именуется параллельным переносом (рис. 199). Параллельный перенос задается формулами
x' = x + а, у' = у + b.

Эти формулы выражают координаты х', у' точки, в которую перебегает точка (х; у) при параллельном Параллельный перенос и его свойства переносе.



Параллельный перенос есть движение.

Вправду, две произвольные точки А(х1; у1) к В (х2; у2) перебегают при параллельном переносе в точки А' (х1+а; у1 + b), В'(х2 + а; y2+b Параллельный перенос и его свойства). Потому
АВ2=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2

A'B"2=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2

Отсюда АВ=А'В'. Таким макаром, параллельный перенос сохраняет расстояния, а означает, является движением, что и требовалось обосновать.

Заглавие Параллельный перенос и его свойства «параллельный перенос» оправдывается тем, что при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (либо совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.



Вправду, пусть точки A (x1; y1) и В (x2; y2) перебегают Параллельный перенос и его свойства в точки A'(x1+а; y1 + b) и В' (х2 + а; y2 + b) (рис. 200). Середина отрезка АВ' имеет координаты



Те же координаты имеет и середина отрезка А'В. Отсюда следует, что диагонали четырехугольника Параллельный перенос и его свойства АА'В'В пересекаются и точкой скрещения делятся напополам. Означает, этот четырехугольник — параллелограмм. А у параллелограмма противолежащие стороны А А' и ВВ' параллельны и равны.

Заметим, что у параллелограмма АА'В'В параллельны и Параллельный перенос и его свойства две другие противолежащие стороны — АВ и А 'В'. Отсюда следует, что при параллельном, переносе ровная перебегает в параллельную прямую (либо в себя).

Замечание. В прошлом подтверждении предполагалось, что точка В не лежит Параллельный перенос и его свойства на прямой АА'. В случае, когда точка В лежит на прямой АА', точка В' тоже лежит на этой прямой, потому что середина отрезка АВ' совпадает с серединой отрезка ВА' (рис. 201). Означает Параллельный перенос и его свойства, все точки А, В, А', В' лежат на одной прямой. Дальше,



Таким макаром, в данном случае точки АиВ смещаются по прямой АВ на одно и то же расстояние а ровная АВ перебегает в Параллельный перенос и его свойства себя.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


paraziti-kozhi-i-vizivaemie-imi-bolezni.html
paraziticheskie-cvetkovie-rasteniya.html
parazitizm-referat.html