Параллельность прямых

Аксиома 4.1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Подтверждение. Пусть прямые а и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые а и b не параллельны (рис. 69). Тогда они пересекаются в некой точке С. Означает, через Параллельность прямых точку С проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это нереально, потому что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести менее одной прямой, параллельной данной. Аксиома подтверждена.



Задачка (4). Прямые АВ и CD Параллельность прямых параллельны. Обоснуйте, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка скрещения принадлежит отрезку AD (рис. 70).

Решение. Пусть X — точка скрещения отрезка ВС с прямой AD. Проведем через нее прямую х Параллельность прямых, параллельную прямой АВ. Она будет параллельна и прямой CD. Ровная X разбивает плоскость на две полуплоскости. Точки В и С лежат в различных полуплоскостях, потому что отрезок ВС пересекает прямую х (в Параллельность прямых точке X).

Точка А лежит в той же полуплоскости, что и В, а точка D — в той же полуплоскости, что и С. Потому отрезок AD пересекает прямую X. А точкой скрещения Параллельность прямых является точка X отрезка ВС.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


parietalnie-i-visceralnie-parnie-i-neparnie-vetvi-bryushnoj-chasti-aorti-osobennosti-ih-vetvleniya-i-anastomozi-neparnie-visceralnie-vetvi.html
parighasana-poza-zasova.html
parikmaherskoe-iskusstvo-i-dekorativnaya-kosmetika.html