Параметры гиперболы; связь между ними.

Числа а и b именуют вещественной и надуманной полуосями соответственно. Числа 2а и 2b – вещественной и надуманной осями.

Из определения b2 следует, что b2=c2-a2, c2=a2+b2

Если b=a, то гипербола именуется равносторонней, прямоугольник гиперболы становится квадратом и его диагонали, т.е. асимптоты гиперболы, перпендикулярны. В данном Параметры гиперболы; связь между ними. случае их можно принять за новые оси координат. В итоге получится «школьная» гипербола.

Эксцентриситет гиперболы. Оптическое свойство гиперболы

Эксцентриситетом гиперболы именуют величину, равную отношению расстояния меж фокусами к большей оси гиперболы.

E=2c/2aèE=c/a, E≥1

c2=a2+b2

c=√(a2+b2)

E=√(1+b2/a2), E2=1+b Параметры гиперболы; связь между ними.2/a2, b2/a2=E2-1, b/a=√(E2-1)

Если Е=1, то это значит, что c=a, b=0. В данном случае гипербола вырождается в отрезок на прямой Ox (-∞,-a] и [a,+ ∞).

Если E=∞, b/aè∞. Гипербола преобразуется в две прямые, перпендикулярные оси Ox и проходящие через верхушки реальной оси гиперболы.

Если E=√2, то a Параметры гиперболы; связь между ними.=b, гипербола именуется равносторонней, прямоугольник гиперболы вырождается в квадрат, асимптоты взаимно перпендикулярны.

Оптическое свойство гиперболы: свет от источника, находящегося в одном из фокусов гиперболы, отражается 2-ой ветвью гиперболы таким макаром, что продолжения отраженных лучей пересекаются во 2-м фокусе.

Параметрическое уравнение гиперболы

x=a ch(t)

y=b sh(t)

a Параметры гиперболы; связь между ними.2ch2(t)/a2-b2ch2(t)/b2=1, ch2(t)-sh2(t)=1 – основное гиперболическое тождество

В этой записи x≥a, потому эти параметрические уравнения обрисовывают правую ветвь гиперболы. Левую ветвь обрисовывает система:

x=-a ch(t)

y=b sh(t)

Сопряженная гипербола; связь меж параметрами

Уравнение сопряженной гиперболы:

-x2/a2+y2/b Параметры гиперболы; связь между ними.2=1

Фокусы гиперболы размещаются на надуманной оси. (набросок)

c2=a2+b2

E=c/b, E=√(1+(a/b)2), a/b=√(E2-1)

y=±b/a *x – уравнение асимптот сопряженной гиперболы.

Определение и вывод канонического уравнения параболы. Характеристики параболы

Параболой именуют огромное количество точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, именуемой фокусом и Параметры гиперболы; связь между ними. фиксированной прямой, именуемой директрисой.

Для вывода канонического уравнения параболы необходимо выстроить специальную систему координат:

1. выстроить прямую, проходящую через F перпендикулярно директрисе и навести её от директрисы к F.

2. OF=P/2. P - параметр параболы, O – начало координат.

Точка фокуса параболы имеет координаты F (p/2, 0).

Уравнение директрисы: x=-p/2.

Точка M (x, y Параметры гиперболы; связь между ними.) принадлежит параболе, если расстояние d1 от директрисы до точки M равно расстоянию d2 от фокуса до точки M.

d1=x+p/2, d2=√((x-p/2)2+y2)

(x+p/2)2=(x-p/2)2+y2

x2-px+p2/4+y2=x2+px+p2/4

y2=2px – каноническое уравнение параболы. Число 2P именуют раствор параболы.

Разумеется, если Параметры гиперболы; связь между ними. (x0, y0) принадлежит параболе, то и (x0, -y0), симметричная ей относительно оси Ox, так же принадлежит параболе.

Потому парабола имеет одну ось симметрии (Ox), одну верхушку – О, один фокус F (p/2, 0) и одну директрису - x=-p/2.

Параметрических уравнений у параболы нет.

Оптическое свойство параболы

Пусть из фокуса Параметры гиперболы; связь между ними. луч выпущен на параболу. Отраженный луч пройдет параллельно оси Ох.

Если из фокуса на параболу выпущен пучок лучей, то они отразятся и пройдут параллельно Ох. Если на параболу навести пучок лучей, то после отражения они попадут в точку фокуса.

1-ый факт употребляется в осветительных устройствах.

(набросок)

Параллельный перенос системы координат

Пусть в пространстве Параметры гиперболы; связь между ними. дана система координат XYZ и другая система координат X1Y1Z1 с соответственно параллельными и идиентично направленными осями. Пусть дана точка M (x, y, z) в данной системе координат и (x1, y1, z1) в новейшей. О (x0, y0, z0) – начало координат в старенькой системе.

Построим векторы ОМ, О Параметры гиперболы; связь между ними.1М и ОО1. Координаты точки М являются проекциями её радиус вектора, потому вектор ОМ совпадает с координатами в старенькой системе. ОО1 совпадает с координатами О1 в старенькой системе координат. Заметим, что проекции вектора на параллельные и идиентично направленные оси равны.

ОО1 + О1М=OM, означает это векторное Параметры гиперболы; связь между ними. равенство равносильно трем скалярным для одноименных координат:

х0+х1=х

у0+у1=у

z0+z1=z

Найдем старенькые координаты через новые:

х=х0+х1 х1=х-х0

у=у0+у1 => у1=у-у0

z=z0+z1 z1=z-z0

Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Пусть уравнение кривой второго порядка не содержит, А Параметры гиперболы; связь между ними.2+С2>0

Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0

Выделяя полные квадраты, приведем его или к уравнению 1-го из последующих видов:

(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1

(x-x0)2/a2-(y-y0)2/b2=1

-(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1

(y-y0)2=±2p(x-x0)

(x-x0)2=±2p(y-y0)

Либо будет какой-либо Параметры гиперболы; связь между ними. личный случай.

Введем новейшую систему координат:

x1=x-x0

y1=y-y0

O1 (x0, y0)

И получим систему с центром в точке O1. Тогда в новейшей системе координат уравнение кривой будет каноническим.


parlej-iz-chetireh-i-bolee-sobitij.html
parlkomm-26012009-intervyu-pryamaya-rech-6.html
parmenid-referat.html